Ongelijkheden en tekenschema begrijpen
Na deze les: Je vindt alle oplossingsintervallen met een tekenschema.
Voor je begint: Algebraïsche voorkennis
Herhaal rekenregels, variabelen, gelijkwaardige uitdrukkingen en controleren door terug te substitueren. Let op domeinvoorwaarden: delen door nul is niet toegestaan.
Gebruik een model alleen binnen zijn bedoelde domein. Schrijf bij twijfel op wat je weet, wat je aanneemt en wat je nog moet controleren.
1. Wat betekent dit en waarom werkt het?
Een ongelijkheid vraagt meestal om een verzameling getallen. Nulpunten verdelen de getallenlijn in intervallen. Een continue factor kan binnen zo’n interval niet van teken veranderen zonder door nul te gaan. Daarom is één testwaarde per interval voldoende. Bij breuken komen ook de nulpunten van de noemer als grenspunten in het schema; die waarden tellen nooit mee als oplossing.
Lees de formule samen met de uitleg. Benoem wat elk symbool voorstelt voordat je getallen invult.
2. Een aanpak die je kunt volgen
- Breng de ongelijkheid in een vorm met nul aan één kant.
- Zoek nulpunten en verboden waarden en teken de intervallen.
- Test het teken per interval en beslis of de grenspunten meetellen.
3. Uitgewerkt voorbeeld
De opgave
Los \(x^2-x-6\le0\) op.
- Ontbind: \((x-3)(x+2)\le0\). De grenzen zijn −2 en 3.
- Voor testwaarden −3, 0 en 4 is het product respectievelijk positief, negatief en positief.
- Negatief of nul krijg je voor \(-2\le x\le3\).
Zo controleer je het: De parabool opent omhoog en ligt tussen de nulpunten onder de x-as. Dat past bij het interval.
Een veelgemaakte fout
Delen of vermenigvuldigen door een negatief getal keert het ongelijkheidsteken om. Bij een onbekend teken moet je gevallen onderscheiden.
Verdieping en verantwoord gebruik
Algebra is behoud van gelijkheid. Iedere omzetting moet onder de genoemde voorwaarden verantwoord zijn. In een model dragen parameters betekenis, eenheden en aannames.
Controleer: zijn definities, eenheden en afrondingen duidelijk? Kan een andere leerling je stappen herhalen? Welke uitzonderingen of onzekerheden kunnen het antwoord veranderen?
4. Nu jij
Los \((x-1)(x-4)>0\) op.
Probeer eerst zelf. Schrijf de tussenstappen op en controleer je uitkomst voordat je de uitwerking opent.
Bekijk het antwoord en de redenering
x<1 of x>4. De nulpunten tellen niet mee omdat de ongelijkheid strikt is.
HAVO 4 · Wiskunde B · Een bijpassende opgave opent direct.
Officiële oriëntatie: SLO over havo/vwo-curricula · CBS open data en definities. Deze bronnen helpen bij curriculum- en datataal; ze vervangen geen docent, examenreglement of persoonlijke beoordeling.