Inverse functies en wortelfuncties begrijpen
Na deze les: Je bepaalt een inversefunctie met het bijbehorende domein.
Voor je begint: Functies als verbanden
Ken invoer, uitvoer, domein en bereik. Een tabel, formule en grafiek kunnen hetzelfde verband tonen, maar leggen andere eigenschappen bloot.
Gebruik een model alleen binnen zijn bedoelde domein. Schrijf bij twijfel op wat je weet, wat je aanneemt en wat je nog moet controleren.
1. Wat betekent dit en waarom werkt het?
Een inverse draait invoer en uitvoer om: zij brengt de uitvoer terug naar de oorspronkelijke invoer. Dat werkt alleen eenduidig als verschillende toegestane invoeren verschillende uitkomsten geven. Bij een parabool moet je daarom eerst één tak kiezen. Het bereik van de oorspronkelijke functie wordt het domein van de inverse. Je controleert een inverse door de functies achter elkaar toe te passen.
Lees de formule samen met de uitleg. Benoem wat elk symbool voorstelt voordat je getallen invult.
2. Een aanpak die je kunt volgen
- Schrijf y=f(x) en noteer het domein.
- Wissel x en y en los opnieuw naar y op.
- Kies de juiste tak en controleer domein en samenstelling.
3. Uitgewerkt voorbeeld
De opgave
Bepaal de inverse van \(f(x)=(x-2)^2+1\), met x≥2.
- Het bereik is y≥1. De inverse heeft dus domein x≥1.
- Wissel: \(x=(y-2)^2+1\). Omdat y≥2 kies je \(y-2=\sqrt{x-1}\).
- Dus \(f^{-1}(x)=2+\sqrt{x-1}\), voor x≥1.
Zo controleer je het: f(5)=10 en \(f^{-1}(10)=2+\sqrt9=5\). De heen-en-terugreis klopt.
Een veelgemaakte fout
Het superscript −1 betekent hier inverse en niet de breuk 1/f(x). Een ±-antwoord is geen eenduidige inverse.
Verdieping en verantwoord gebruik
Een functie is een afbeelding, geen losse formule. Onderzoek gevoeligheid met \(\Delta y/\Delta x\) en wees voorzichtig met extrapolatie buiten het meetgebied.
Controleer: zijn definities, eenheden en afrondingen duidelijk? Kan een andere leerling je stappen herhalen? Welke uitzonderingen of onzekerheden kunnen het antwoord veranderen?
4. Nu jij
Bepaal de inverse van f(x)=3x−6.
Probeer eerst zelf. Schrijf de tussenstappen op en controleer je uitkomst voordat je de uitwerking opent.
Bekijk het antwoord en de redenering
Uit x=3y−6 volgt \(f^{-1}(x)=(x+6)/3\). Alle reële x zijn toegestaan.
HAVO 4 · Wiskunde B · Een bijpassende opgave opent direct.
Officiële oriëntatie: SLO over havo/vwo-curricula · CBS open data en definities. Deze bronnen helpen bij curriculum- en datataal; ze vervangen geen docent, examenreglement of persoonlijke beoordeling.