Telproblemen en combinaties begrijpen
Na deze les: Je kiest een telregel door volgorde en herhaling te onderzoeken.
Voor je begint: Kans en onzekerheid
Maak onderscheid tussen gebeurtenis, kans, onafhankelijkheid en voorwaardelijke kans. Een percentage zonder populatie en noemer is onvolledig.
Gebruik een model alleen binnen zijn bedoelde domein. Schrijf bij twijfel op wat je weet, wat je aanneemt en wat je nog moet controleren.
1. Wat betekent dit en waarom werkt het?
Begin een telprobleem niet met een formule, maar met de vraag wat één uitkomst precies is. Bij een code maakt de volgorde uit: 123 verschilt van 321. Bij een commissie met dezelfde personen maakt de volgorde niet uit. Controleer ook of dezelfde keuze vaker mag voorkomen. Als je keuzes achter elkaar maakt, vermenigvuldig je de aantallen mogelijkheden per stap.
Lees de formule samen met de uitleg. Benoem wat elk symbool voorstelt voordat je getallen invult.
2. Een aanpak die je kunt volgen
- Omschrijf één uitkomst en bepaal of volgorde telt.
- Controleer of herhaling is toegestaan.
- Gebruik de productregel, permutaties of combinaties en leg je keuze uit.
3. Uitgewerkt voorbeeld
De opgave
Uit 8 leerlingen kies je een commissie van 3. Hoeveel commissies zijn mogelijk?
- De volgorde van de drie namen verandert de commissie niet; een leerling kan maar eenmaal gekozen worden.
- Geordend zijn er 8·7·6 mogelijkheden. Elke commissie is daarin 3·2·1 keer geteld.
- Dus \(8\cdot7\cdot6/6=56\) commissies.
Zo controleer je het: De uitkomst is kleiner dan het aantal geordende lijstjes, zoals verwacht.
Een veelgemaakte fout
Gebruik combinaties niet als er functies zoals voorzitter en secretaris verdeeld worden. Dan maakt de plaats wél uit.
Verdieping en verantwoord gebruik
Bayes' regel \(P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}\) maakt basisfrequenties zichtbaar. Een kansmodel geeft geen zekerheid.
Controleer: zijn definities, eenheden en afrondingen duidelijk? Kan een andere leerling je stappen herhalen? Welke uitzonderingen of onzekerheden kunnen het antwoord veranderen?
4. Nu jij
Hoeveel codes van drie cijfers zijn mogelijk als herhaling mag en ook een code met nul mag beginnen?
Probeer eerst zelf. Schrijf de tussenstappen op en controleer je uitkomst voordat je de uitwerking opent.
Bekijk het antwoord en de redenering
Per positie zijn er 10 keuzes. Dus 10³=1000 codes.
HAVO 4 · Wiskunde A · Een bijpassende opgave opent direct.
Officiële oriëntatie: SLO over havo/vwo-curricula · CBS open data en definities. Deze bronnen helpen bij curriculum- en datataal; ze vervangen geen docent, examenreglement of persoonlijke beoordeling.