Schaal en gelijkvormigheid begrijpen
Na deze les: Je onderscheidt lengte-, oppervlakte- en inhoudsfactoren bij gelijkvormigheid.
Voor je begint: Vormen, schaal en ruimte
Houd lengte-, oppervlakte- en inhoudsfactoren uit elkaar en gebruik dezelfde eenheden.
Gebruik een model alleen binnen zijn bedoelde domein. Schrijf bij twijfel op wat je weet, wat je aanneemt en wat je nog moet controleren.
1. Wat betekent dit en waarom werkt het?
Gelijkvormige figuren hebben dezelfde vorm en gelijke overeenkomstige hoeken. Elke lengte verandert met dezelfde factor k. Een oppervlakte bevat twee lengterichtingen en verandert dus met k². Een inhoud bevat er drie en verandert met k³. Een schaal 1:100 betekent dat één lengte-eenheid op de tekening honderd van dezelfde eenheid in werkelijkheid voorstelt.
Lees de formule samen met de uitleg. Benoem wat elk symbool voorstelt voordat je getallen invult.
2. Een aanpak die je kunt volgen
- Zet alle lengtes in dezelfde eenheid.
- Bereken de lengtefactor k in de juiste richting.
- Gebruik k, k² of k³ afhankelijk van de gevraagde grootheid.
3. Uitgewerkt voorbeeld
De opgave
Een model met oppervlakte 12 cm² en inhoud 20 cm³ wordt driemaal zo groot in elke richting.
- De lengtefactor is k=3.
- De oppervlaktefactor is 9, dus de nieuwe oppervlakte is 108 cm².
- De inhoudsfactor is 27, dus de nieuwe inhoud is 540 cm³.
Zo controleer je het: De inhoud groeit sneller dan de oppervlakte. Dat is logisch omdat ook de derde richting groter wordt.
Een veelgemaakte fout
Een vergroting met 200% is factor 3, maar vergroten tot 200% is factor 2. Lees de formulering precies.
Verdieping en verantwoord gebruik
Bij schaalfactor \(k\) schalen lengtes met \(k\), oppervlakten met \(k^2\) en inhouden met \(k^3\).
Controleer: zijn definities, eenheden en afrondingen duidelijk? Kan een andere leerling je stappen herhalen? Welke uitzonderingen of onzekerheden kunnen het antwoord veranderen?
4. Nu jij
De oppervlakte wordt viermaal zo groot. Wat is de lengtefactor en de inhoudsfactor?
Probeer eerst zelf. Schrijf de tussenstappen op en controleer je uitkomst voordat je de uitwerking opent.
Bekijk het antwoord en de redenering
k=√4=2 en de inhoudsfactor is 2³=8.
HAVO 3 · Basiswiskunde · Een bijpassende opgave opent direct.
Officiële oriëntatie: SLO over havo/vwo-curricula · CBS open data en definities. Deze bronnen helpen bij curriculum- en datataal; ze vervangen geen docent, examenreglement of persoonlijke beoordeling.