Evenredigheid en machtsverbanden begrijpen
Na deze les: Je herkent een machtsverband en vindt de evenredigheidsconstante.
Voor je begint: Functies als verbanden
Ken invoer, uitvoer, domein en bereik. Een tabel, formule en grafiek kunnen hetzelfde verband tonen, maar leggen andere eigenschappen bloot.
Gebruik een model alleen binnen zijn bedoelde domein. Schrijf bij twijfel op wat je weet, wat je aanneemt en wat je nog moet controleren.
1. Wat betekent dit en waarom werkt het?
Bij y=kx veranderen beide grootheden met dezelfde factor. Bij y=k/x verandert de uitvoer met de omgekeerde factor. Het model y=kx^p omvat ook kwadratische en kubische verbanden. Als p bekend is, vind je k met één gegevenspaar. Die constante heeft vaak zelf een eenheid. Vergelijk voor controle de schaalfactoren: verdubbelen van x geeft een factor 2^p voor y.
Lees de formule samen met de uitleg. Benoem wat elk symbool voorstelt voordat je getallen invult.
2. Een aanpak die je kunt volgen
- Vertaal de beschrijving naar de juiste macht p.
- Gebruik een bekend paar om k te vinden.
- Vul een nieuwe invoer in en controleer de schaalfactor.
3. Uitgewerkt voorbeeld
De opgave
De remweg s is evenredig met v². Bij v=10 m/s is s=5 m. Wat is s bij 20 m/s?
- Schrijf s=kv². Uit 5=k·100 volgt k=0,05.
- Het model is s=0,05v². Bij v=20 geeft dit 20 meter.
- De snelheid is verdubbeld, dus de remweg is viermaal zo groot.
Zo controleer je het: De verhouding s/v² is bij beide gegevensparen 0,05. Zo controleer je de constante.
Een veelgemaakte fout
Een verdubbeling van de invoer verdubbelt de uitvoer alleen bij rechte evenredigheid, niet bij elk verband.
Verdieping en verantwoord gebruik
Een functie is een afbeelding, geen losse formule. Onderzoek gevoeligheid met \(\Delta y/\Delta x\) en wees voorzichtig met extrapolatie buiten het meetgebied.
Controleer: zijn definities, eenheden en afrondingen duidelijk? Kan een andere leerling je stappen herhalen? Welke uitzonderingen of onzekerheden kunnen het antwoord veranderen?
4. Nu jij
y is omgekeerd evenredig met x. Bij x=3 is y=8. Bepaal y bij x=6.
Probeer eerst zelf. Schrijf de tussenstappen op en controleer je uitkomst voordat je de uitwerking opent.
Bekijk het antwoord en de redenering
Het product xy blijft 24. Dus y=24/6=4.
HAVO 4 · Wiskunde B · Een bijpassende opgave opent direct.
Officiële oriëntatie: SLO over havo/vwo-curricula · CBS open data en definities. Deze bronnen helpen bij curriculum- en datataal; ze vervangen geen docent, examenreglement of persoonlijke beoordeling.