Voorwaardelijke kans en kansbomen begrijpen
Na deze les: Je berekent afhankelijke kansen met een kansboom.
Voor je begint: Kans en onzekerheid
Maak onderscheid tussen gebeurtenis, kans, onafhankelijkheid en voorwaardelijke kans. Een percentage zonder populatie en noemer is onvolledig.
Gebruik een model alleen binnen zijn bedoelde domein. Schrijf bij twijfel op wat je weet, wat je aanneemt en wat je nog moet controleren.
1. Wat betekent dit en waarom werkt het?
Een voorwaardelijke kans gebruikt de informatie dat een andere gebeurtenis al is opgetreden. Zonder terugleggen veranderen de aantallen na de eerste trekking, dus ook de kans op de tweede. Langs een tak vermenigvuldig je kansen. Verschillende elkaar uitsluitende takken die samen de gewenste gebeurtenis vormen, tel je op. Een kansboom maakt zichtbaar welke noemer bij welke stap hoort.
Lees de formule samen met de uitleg. Benoem wat elk symbool voorstelt voordat je getallen invult.
2. Een aanpak die je kunt volgen
- Beschrijf de opeenvolgende stappen en de gewenste gebeurtenis.
- Pas aantallen na elke stap aan.
- Vermenigvuldig per tak en tel alleen passende, disjuncte takken op.
3. Uitgewerkt voorbeeld
De opgave
Een zak bevat 3 rode en 2 blauwe ballen. Je trekt tweemaal zonder terugleggen. Wat is de kans op twee rode?
- De eerste rode heeft kans 3/5.
- Daarna blijven 2 rode op 4 ballen over: kans 2/4.
- De tak rood-rood heeft kans (3/5)·(2/4)=3/10.
Zo controleer je het: De tweede kans is kleiner dan de eerste, omdat er al een rode bal verdwenen is.
Een veelgemaakte fout
Gebruik zonder terugleggen niet tweemaal dezelfde kans. Bij precies één rode horen twee volgorden, niet één.
Verdieping en verantwoord gebruik
Bayes' regel \(P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}\) maakt basisfrequenties zichtbaar. Een kansmodel geeft geen zekerheid.
Controleer: zijn definities, eenheden en afrondingen duidelijk? Kan een andere leerling je stappen herhalen? Welke uitzonderingen of onzekerheden kunnen het antwoord veranderen?
4. Nu jij
Bereken in dezelfde zak de kans op precies één rode bij twee trekkingen.
Probeer eerst zelf. Schrijf de tussenstappen op en controleer je uitkomst voordat je de uitwerking opent.
Bekijk het antwoord en de redenering
Rood-blauw geeft (3/5)(2/4), blauw-rood (2/5)(3/4). Samen 3/5.
HAVO 4 · Wiskunde A · Een bijpassende opgave opent direct.
Officiële oriëntatie: SLO over havo/vwo-curricula · CBS open data en definities. Deze bronnen helpen bij curriculum- en datataal; ze vervangen geen docent, examenreglement of persoonlijke beoordeling.