Breukvergelijkingen en domein begrijpen
Na deze les: Je lost breukvergelijkingen op en sluit verboden waarden uit.
Voor je begint: Algebraïsche voorkennis
Herhaal rekenregels, variabelen, gelijkwaardige uitdrukkingen en controleren door terug te substitueren. Let op domeinvoorwaarden: delen door nul is niet toegestaan.
Gebruik een model alleen binnen zijn bedoelde domein. Schrijf bij twijfel op wat je weet, wat je aanneemt en wat je nog moet controleren.
1. Wat betekent dit en waarom werkt het?
Delen door nul is niet toegestaan. Noteer daarom eerst het domein: welke waarden maken een oorspronkelijke noemer nul? Vermenigvuldigen met de gemeenschappelijke noemer maakt van een breukvergelijking een gewone vergelijking. Sommige uitkomsten daarvan kunnen buiten het oorspronkelijke domein vallen. Alleen toegestane waarden die na invullen kloppen, zijn oplossingen.
Lees de formule samen met de uitleg. Benoem wat elk symbool voorstelt voordat je getallen invult.
2. Een aanpak die je kunt volgen
- Bepaal de uitgesloten waarden van elke oorspronkelijke noemer.
- Vermenigvuldig beide volledige kanten met de gemeenschappelijke noemer.
- Los op, verwerp verboden waarden en controleer de rest.
3. Uitgewerkt voorbeeld
De opgave
Los \(\frac2{x-1}=3\) op.
- De noemer is nul voor x=1. Dus x≠1.
- Vermenigvuldig met x−1: \(2=3(x-1)\).
- Uit \(2=3x-3\) volgt \(x=5/3\).
Zo controleer je het: Bij x=5/3 is de noemer 2/3 en \(2/(2/3)=3\). Deze waarde is toegestaan.
Een veelgemaakte fout
Vermenigvuldig alle termen van een kant, niet alleen de teller of de eerste term. Behoud de oorspronkelijke domeinbeperkingen.
Verdieping en verantwoord gebruik
Algebra is behoud van gelijkheid. Iedere omzetting moet onder de genoemde voorwaarden verantwoord zijn. In een model dragen parameters betekenis, eenheden en aannames.
Controleer: zijn definities, eenheden en afrondingen duidelijk? Kan een andere leerling je stappen herhalen? Welke uitzonderingen of onzekerheden kunnen het antwoord veranderen?
4. Nu jij
Los \(\frac3{x+2}=1\) op en noem de uitgesloten waarde.
Probeer eerst zelf. Schrijf de tussenstappen op en controleer je uitkomst voordat je de uitwerking opent.
Bekijk het antwoord en de redenering
x≠−2. Uit 3=x+2 volgt x=1. Bij invullen is de breuk 3/3=1.
HAVO 4 · Wiskunde B · Een bijpassende opgave opent direct.
Officiële oriëntatie: SLO over havo/vwo-curricula · CBS open data en definities. Deze bronnen helpen bij curriculum- en datataal; ze vervangen geen docent, examenreglement of persoonlijke beoordeling.