Uitspraken en waarheidstabellen begrijpen
Na deze les: Je beoordeelt samengestelde uitspraken met een waarheidstabel.
Voor je begint: Logische voorkennis
Lees “als … dan …” precies en onderscheid implicatie, omkering en equivalentie. Eén tegenvoorbeeld kan een universele bewering weerleggen.
Gebruik een model alleen binnen zijn bedoelde domein. Schrijf bij twijfel op wat je weet, wat je aanneemt en wat je nog moet controleren.
1. Wat betekent dit en waarom werkt het?
Een implicatie P⇒Q zegt dat elke situatie met P ook Q moet hebben. Zij is alleen onwaar als P waar is en Q onwaar. Als P onwaar is, levert de situatie geen tegenvoorbeeld. Het logische of is inclusief: één of beide delen mogen waar zijn. De omgekeerde implicatie Q⇒P volgt niet vanzelf. De contrapositie niet-Q⇒niet-P is wél logisch gelijkwaardig.
Lees de formule samen met de uitleg. Benoem wat elk symbool voorstelt voordat je getallen invult.
2. Een aanpak die je kunt volgen
- Geef eenvoudige uitspraken letters en bepaal hun waarheidswaarden.
- Werk eerst ontkenningen en haakjes uit.
- Vul alle combinaties in en controleer wanneer de totale uitspraak onwaar wordt.
3. Uitgewerkt voorbeeld
De opgave
P betekent: een getal is deelbaar door 4. Q betekent: het is even. Onderzoek P⇒Q en Q⇒P.
- Elk veelvoud van 4 is even, dus P⇒Q klopt.
- Het getal 6 is even, maar niet deelbaar door 4.
- Dus Q⇒P is niet altijd waar: 6 is een tegenvoorbeeld.
Zo controleer je het: De oorspronkelijke implicatie verbiedt alleen een oneven veelvoud van 4. Het even getal 6 spreekt haar niet tegen.
Een veelgemaakte fout
Verwissel een implicatie niet met haar omkering. Een waarheidstabel gebruikt logische betekenis, geen oorzakelijke tijdsvolgorde.
Verdieping en verantwoord gebruik
Een waarheidstabel maakt de betekenis van samengestelde uitspraken expliciet. Geldigheid hangt af van vorm en premissen.
Controleer: zijn definities, eenheden en afrondingen duidelijk? Kan een andere leerling je stappen herhalen? Welke uitzonderingen of onzekerheden kunnen het antwoord veranderen?
4. Nu jij
P is waar en Q is onwaar. Wat zijn P⇒Q en niet-Q of P?
Probeer eerst zelf. Schrijf de tussenstappen op en controleer je uitkomst voordat je de uitwerking opent.
Bekijk het antwoord en de redenering
P⇒Q is onwaar. Niet-Q of P is waar, omdat beide delen hier waar zijn.
VWO 4 · Wiskunde C · Een bijpassende opgave opent direct.
Officiële oriëntatie: SLO over havo/vwo-curricula · CBS open data en definities. Deze bronnen helpen bij curriculum- en datataal; ze vervangen geen docent, examenreglement of persoonlijke beoordeling.