Verdeling van een steekproefgemiddelde begrijpen
Na deze les: Je onderscheidt spreiding van individuele waarden van de spreiding van hun gemiddelde.
Voor je begint: Statistische geletterdheid
Lees wie of wat is gemeten, hoe de steekproef is gekozen en welke gegevens ontbreken. Centrummaten en spreiding beantwoorden verschillende vragen.
Gebruik een model alleen binnen zijn bedoelde domein. Schrijf bij twijfel op wat je weet, wat je aanneemt en wat je nog moet controleren.
1. Wat betekent dit en waarom werkt het?
Gemiddelden uit verschillende onafhankelijke steekproeven liggen doorgaans dichter bij het populatiegemiddelde dan losse waarnemingen. Het gemiddelde van de steekproefgemiddelden is μ; hun standaardafwijking is σ/√n. Dat noemen we de standaardfout. Bij een normale populatie is het gemiddelde exact normaal. Bij andere populaties is normaliteit soms een benadering voor voldoende groot n, afhankelijk van de verdelingsvorm.
Lees de formule samen met de uitleg. Benoem wat elk symbool voorstelt voordat je getallen invult.
2. Een aanpak die je kunt volgen
- Noteer of de vraag over één persoon of een gemiddelde gaat.
- Bereken bij onafhankelijke waarnemingen de standaardfout.
- Standaardiseer met die fout en beoordeel of de normale verdeling passend is.
3. Uitgewerkt voorbeeld
De opgave
Gewichten zijn normaal verdeeld met μ=70 kg en σ=12 kg. Wat is de spreiding van het gemiddelde van 36 onafhankelijke personen?
- Het gemiddelde blijft 70 kg.
- De standaardfout is 12/√36=2 kg.
- Voor P(het gemiddelde<72) is z=(72−70)/2=1, dus ongeveer 0,8413.
Zo controleer je het: De spreiding 2 kg is kleiner dan 12 kg. Dat past bij het uitmiddelen van toevallige afwijkingen.
Een veelgemaakte fout
Deel σ door √n, niet door n. Afhankelijke waarnemingen kunnen niet zonder meer met deze formule worden behandeld.
Verdieping en verantwoord gebruik
Een betrouwbaarheidsinterval hoort bij een procedure en model. Scheid statistische significantie van praktische betekenis.
Controleer: zijn definities, eenheden en afrondingen duidelijk? Kan een andere leerling je stappen herhalen? Welke uitzonderingen of onzekerheden kunnen het antwoord veranderen?
4. Nu jij
σ=10 en n=25. Wat is de standaardfout?
Probeer eerst zelf. Schrijf de tussenstappen op en controleer je uitkomst voordat je de uitwerking opent.
Bekijk het antwoord en de redenering
10/√25=2.
VWO 5 · Wiskunde A · Een bijpassende opgave opent direct.
Officiële oriëntatie: SLO over havo/vwo-curricula · CBS open data en definities. Deze bronnen helpen bij curriculum- en datataal; ze vervangen geen docent, examenreglement of persoonlijke beoordeling.