Centrummaten en spreiding begrijpen
Na deze les: Je kiest passende centrum- en spreidingsmaten en berekent ze.
Voor je begint: Statistische geletterdheid
Lees wie of wat is gemeten, hoe de steekproef is gekozen en welke gegevens ontbreken. Centrummaten en spreiding beantwoorden verschillende vragen.
Gebruik een model alleen binnen zijn bedoelde domein. Schrijf bij twijfel op wat je weet, wat je aanneemt en wat je nog moet controleren.
1. Wat betekent dit en waarom werkt het?
Het gemiddelde gebruikt alle waarden en reageert sterk op uitschieters. De mediaan is de middelste waarde na sorteren en is minder gevoelig voor extreme waarden. Spreiding vertelt hoeveel de gegevens onderling verschillen. De populatiestandaardafwijking deelt de kwadratensom door N; voor een gebruikelijke steekproefschatting deel je door n−1. Geef aan welke conventie je toepast.
Lees de formule samen met de uitleg. Benoem wat elk symbool voorstelt voordat je getallen invult.
2. Een aanpak die je kunt volgen
- Sorteer de gegevens en bepaal de mediaan.
- Tel alles op en deel door het aantal voor het gemiddelde.
- Bereken afwijkingen, kwadrateer en neem na middelen de wortel.
3. Uitgewerkt voorbeeld
De opgave
De volledige populatie is 2, 4, 6. Bereken gemiddelde, mediaan en standaardafwijking.
- Gemiddelde en mediaan zijn beide 4.
- De afwijkingen zijn −2, 0 en 2; de kwadraten zijn 4, 0 en 4.
- De populatievariantie is 8/3. Dus σ=√(8/3)≈1,63.
Zo controleer je het: De standaardafwijking heeft dezelfde eenheid als de gegevens. De variantie heeft de gekwadrateerde eenheid.
Een veelgemaakte fout
Deel bij een populatie niet per ongeluk door n−1. Kwartieldefinities verschillen; vermeld zo nodig de gekozen afspraak.
Verdieping en verantwoord gebruik
Een betrouwbaarheidsinterval hoort bij een procedure en model. Scheid statistische significantie van praktische betekenis.
Controleer: zijn definities, eenheden en afrondingen duidelijk? Kan een andere leerling je stappen herhalen? Welke uitzonderingen of onzekerheden kunnen het antwoord veranderen?
4. Nu jij
Wat zijn gemiddelde en mediaan van 1, 2, 3, 4, 100?
Probeer eerst zelf. Schrijf de tussenstappen op en controleer je uitkomst voordat je de uitwerking opent.
Bekijk het antwoord en de redenering
Gemiddelde 22, mediaan 3. De uitschieter trekt het gemiddelde sterk omhoog.
HAVO 3 · Basiswiskunde · Een bijpassende opgave opent direct.
Officiële oriëntatie: SLO over havo/vwo-curricula · CBS open data en definities. Deze bronnen helpen bij curriculum- en datataal; ze vervangen geen docent, examenreglement of persoonlijke beoordeling.