Exponentiële groei en afname begrijpen
Na deze les: Je vertaalt een procentuele verandering naar een exponentieel model.
Voor je begint: Functies als verbanden
Ken invoer, uitvoer, domein en bereik. Een tabel, formule en grafiek kunnen hetzelfde verband tonen, maar leggen andere eigenschappen bloot.
Gebruik een model alleen binnen zijn bedoelde domein. Schrijf bij twijfel op wat je weet, wat je aanneemt en wat je nog moet controleren.
1. Wat betekent dit en waarom werkt het?
Bij exponentiële verandering vermenigvuldig je in gelijke tijdstappen met dezelfde factor. Het absolute verschil is niet constant. De beginwaarde hoort bij t=0. Een groei van 5% betekent factor 1,05; bij 5% afname blijft factor 0,95 over. De factor en de tijdseenheid moeten bij elkaar passen. Groei stapelt zich op omdat je ook over eerdere groei weer groeit.
Lees de formule samen met de uitleg. Benoem wat elk symbool voorstelt voordat je getallen invult.
2. Een aanpak die je kunt volgen
- Kies de tijdseenheid en bepaal de waarde bij t=0.
- Zet het percentage om in een factor.
- Vul de tijd in en rond pas het eindantwoord af.
3. Uitgewerkt voorbeeld
De opgave
€800 groeit jaarlijks met 5%. Hoeveel is het na drie jaar?
- Het model is \(B(t)=800\cdot1{,}05^t\).
- Bereken \(B(3)=800\cdot1{,}05^3=926{,}10\).
- De toename is €126,10. Dat is meer dan drie keer €40 doordat groei zich opstapelt.
Zo controleer je het: Na één jaar is er €840. Nog tweemaal vermenigvuldigen met 1,05 geeft dezelfde uitkomst.
Een veelgemaakte fout
Een jaarfactor deel je niet door 12 om de maandfactor te vinden. Daarvoor neem je de twaalfdemachtswortel.
Verdieping en verantwoord gebruik
Een functie is een afbeelding, geen losse formule. Onderzoek gevoeligheid met \(\Delta y/\Delta x\) en wees voorzichtig met extrapolatie buiten het meetgebied.
Controleer: zijn definities, eenheden en afrondingen duidelijk? Kan een andere leerling je stappen herhalen? Welke uitzonderingen of onzekerheden kunnen het antwoord veranderen?
4. Nu jij
Een voorraad van 200 neemt wekelijks 10% af. Hoeveel is er na twee weken?
Probeer eerst zelf. Schrijf de tussenstappen op en controleer je uitkomst voordat je de uitwerking opent.
Bekijk het antwoord en de redenering
De factor is 0,90. Dus \(200\cdot0{,}9^2=162\).
HAVO 4 · Wiskunde B · Een bijpassende opgave opent direct.
Officiële oriëntatie: SLO over havo/vwo-curricula · CBS open data en definities. Deze bronnen helpen bij curriculum- en datataal; ze vervangen geen docent, examenreglement of persoonlijke beoordeling.