Normale verdeling begrijpen
Na deze les: Je standaardiseert een normale variabele en berekent intervalkansen.
Voor je begint: Kans en onzekerheid
Maak onderscheid tussen gebeurtenis, kans, onafhankelijkheid en voorwaardelijke kans. Een percentage zonder populatie en noemer is onvolledig.
Gebruik een model alleen binnen zijn bedoelde domein. Schrijf bij twijfel op wat je weet, wat je aanneemt en wat je nog moet controleren.
1. Wat betekent dit en waarom werkt het?
Een normale verdeling is symmetrisch rond het gemiddelde μ. De standaardafwijking σ bepaalt de spreiding. Een z-score geeft aan hoeveel standaardafwijkingen een waarneming van het gemiddelde afligt. Met de standaardnormale verdelingsfunctie Φ bereken je cumulatieve kansen. Voor een continue verdeling heeft één exact getal kans nul; < en ≤ leveren daarom dezelfde kans.
Lees de formule samen met de uitleg. Benoem wat elk symbool voorstelt voordat je getallen invult.
2. Een aanpak die je kunt volgen
- Noteer gemiddelde, standaardafwijking en gevraagd interval.
- Zet de grenzen om naar z-scores.
- Gebruik een cumulatieve functie en trek de ondergrensbijdrage af.
3. Uitgewerkt voorbeeld
De opgave
X is normaal verdeeld met gemiddelde 100 en standaardafwijking 15. Bereken P(X<115).
- De z-score van 115 is (115−100)/15=1.
- Dus P(X<115)=Φ(1).
- Met een tabel of rekenmachine is dat ongeveer 0,8413, dus 84,13%.
Zo controleer je het: 115 ligt één standaardafwijking boven het gemiddelde. De kans hoort daarom groter dan 50% te zijn.
Een veelgemaakte fout
De variantie is σ², de standaardafwijking σ. Controleer welke parameter je rekenmachine vraagt.
Verdieping en verantwoord gebruik
Bayes' regel \(P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}\) maakt basisfrequenties zichtbaar. Een kansmodel geeft geen zekerheid.
Controleer: zijn definities, eenheden en afrondingen duidelijk? Kan een andere leerling je stappen herhalen? Welke uitzonderingen of onzekerheden kunnen het antwoord veranderen?
4. Nu jij
Bereken bij dezelfde verdeling P(85<X<115).
Probeer eerst zelf. Schrijf de tussenstappen op en controleer je uitkomst voordat je de uitwerking opent.
Bekijk het antwoord en de redenering
De grenzen zijn z=−1 en z=1. De kans is ongeveer 0,6827, dus 68,27%.
HAVO 5 · Wiskunde A · Een bijpassende opgave opent direct.
Officiële oriëntatie: SLO over havo/vwo-curricula · CBS open data en definities. Deze bronnen helpen bij curriculum- en datataal; ze vervangen geen docent, examenreglement of persoonlijke beoordeling.