Hypothesetoetsen begrijpen
Na deze les: Je voert een eenzijdige binomiale toets uit en interpreteert de p-waarde.
Voor je begint: Statistische geletterdheid
Lees wie of wat is gemeten, hoe de steekproef is gekozen en welke gegevens ontbreken. Centrummaten en spreiding beantwoorden verschillende vragen.
Gebruik een model alleen binnen zijn bedoelde domein. Schrijf bij twijfel op wat je weet, wat je aanneemt en wat je nog moet controleren.
1. Wat betekent dit en waarom werkt het?
De nulhypothese H₀ is het uitgangspunt waartegen je de waarneming afzet. De alternatieve hypothese H₁ bepaalt welke richting extreem is. De p-waarde is, aangenomen dat H₀ klopt, de kans op een minstens zo extreme uitkomst. Zij is niet de kans dat H₀ waar is. Kies richting en significantieniveau vóór je de gegevens bekijkt.
Lees de formule samen met de uitleg. Benoem wat elk symbool voorstelt voordat je getallen invult.
2. Een aanpak die je kunt volgen
- Formuleer H₀, H₁ en α.
- Bereken onder H₀ de kans op minstens zo extreme waarnemingen.
- Vergelijk met α en formuleer een conclusie over bewijs, niet over zekerheid.
3. Uitgewerkt voorbeeld
De opgave
Een munt geeft bij 10 worpen 9 keer kop. Toets p=0,5 tegen p>0,5 bij α=0,05.
- Onder H₀ is X binomiaal met n=10 en p=0,5.
- P(X≥9)=P(X=9)+P(X=10)=(10+1)/1024≈0,01074.
- Deze kans is kleiner dan 0,05. Verwerp H₀: er is aanwijzing voor een grotere kopkans.
Zo controleer je het: Ook 10 keer kop moet worden meegeteld, omdat dat in de gekozen richting nog extremer is.
Een veelgemaakte fout
Niet verwerpen betekent niet dat H₀ bewezen is. Verander een eenzijdige toets niet achteraf van richting.
Verdieping en verantwoord gebruik
Een betrouwbaarheidsinterval hoort bij een procedure en model. Scheid statistische significantie van praktische betekenis.
Controleer: zijn definities, eenheden en afrondingen duidelijk? Kan een andere leerling je stappen herhalen? Welke uitzonderingen of onzekerheden kunnen het antwoord veranderen?
4. Nu jij
Bij 8 worpen zie je 7 keer kop. Bereken dezelfde eenzijdige p-waarde.
Probeer eerst zelf. Schrijf de tussenstappen op en controleer je uitkomst voordat je de uitwerking opent.
Bekijk het antwoord en de redenering
(8+1)/256≈0,03516. Ook hier verwerp je H₀ bij α=0,05.
HAVO 5 · Wiskunde A · Een bijpassende opgave opent direct.
Officiële oriëntatie: SLO over havo/vwo-curricula · CBS open data en definities. Deze bronnen helpen bij curriculum- en datataal; ze vervangen geen docent, examenreglement of persoonlijke beoordeling.