Steekproeven en betrouwbaarheidsintervallen begrijpen
Na deze les: Je berekent een benaderd betrouwbaarheidsinterval en legt de onzekerheid uit.
Voor je begint: Statistische geletterdheid
Lees wie of wat is gemeten, hoe de steekproef is gekozen en welke gegevens ontbreken. Centrummaten en spreiding beantwoorden verschillende vragen.
Gebruik een model alleen binnen zijn bedoelde domein. Schrijf bij twijfel op wat je weet, wat je aanneemt en wat je nog moet controleren.
1. Wat betekent dit en waarom werkt het?
Een steekproefaandeel schommelt tussen steekproeven. Een betrouwbaarheidsinterval geeft een marge rond de schatting. Bij herhaling zou een 95%-procedure ongeveer 95% van de gemaakte intervallen de vaste populatieparameter laten bevatten. De formule hieronder is een normale benadering voor een geschikte aselecte steekproef en voldoende grote aantallen successen én mislukkingen. Een grotere steekproef verkleint toevalsvariatie, maar herstelt geen selectiebias.
Lees de formule samen met de uitleg. Benoem wat elk symbool voorstelt voordat je getallen invult.
2. Een aanpak die je kunt volgen
- Bereken het steekproefaandeel als getal tussen 0 en 1.
- Controleer de steekproefopzet en bereken de standaardfout.
- Bereken onder- en bovengrens en vertaal naar percentages.
3. Uitgewerkt voorbeeld
De opgave
In een aselecte steekproef van 400 personen kiest 60% optie A. Geef het benaderde 95%-interval.
- Neem p̂=0,60 en n=400.
- De standaardfout is √(0,6·0,4/400)≈0,02449. De marge is 1,96 maal dit getal: ongeveer 0,0480.
- Het interval loopt van ongeveer 0,552 tot 0,648: 55,2% tot 64,8%.
Zo controleer je het: Het interval ligt symmetrisch om 60%. Bij viermaal zoveel waarnemingen wordt deze marge ongeveer gehalveerd.
Een veelgemaakte fout
95% slaat op de procedure bij herhaling, niet op 95% van de individuele personen. Bij kleine aantallen werkt deze benadering slecht.
Verdieping en verantwoord gebruik
Een betrouwbaarheidsinterval hoort bij een procedure en model. Scheid statistische significantie van praktische betekenis.
Controleer: zijn definities, eenheden en afrondingen duidelijk? Kan een andere leerling je stappen herhalen? Welke uitzonderingen of onzekerheden kunnen het antwoord veranderen?
4. Nu jij
Wat gebeurt er met de marge als n van 400 naar 1600 gaat bij hetzelfde aandeel?
Probeer eerst zelf. Schrijf de tussenstappen op en controleer je uitkomst voordat je de uitwerking opent.
Bekijk het antwoord en de redenering
De standaardfout bevat 1/√n. De marge halveert van ongeveer 4,8 naar 2,4 procentpunt.
HAVO 5 · Wiskunde A · Een bijpassende opgave opent direct.
Officiële oriëntatie: SLO over havo/vwo-curricula · CBS open data en definities. Deze bronnen helpen bij curriculum- en datataal; ze vervangen geen docent, examenreglement of persoonlijke beoordeling.